Tutta la massa di un treno — decine o centinaia di tonnellate — scarica sul binario attraverso poche superfici grandi quanto una moneta. Il contatto ruota-rotaia è il punto in cui si decidono aderenza, guida in curva, usura e comfort: capirlo significa capire perché il binario si consuma e perché i treni “serpeggiano”. Vediamo come funziona, con i numeri.
Un’ellisse di contatto grande come una moneta
Ruota e rotaia sono due corpi d’acciaio curvi premuti l’uno contro l’altro. Il contatto non è un punto ma una piccola superficie, secondo la teoria del contatto elastico formulata da Heinrich Hertz nel 1882: due solidi elastici che si toccano generano un’impronta di forma ellittica. Nel caso ferroviario questa ellisse misura tipicamente circa 14×11 mm, cioè un’area dell’ordine di 1-1,5 cm². Su quella superficie minuscola grava il carico di una ruota: con un asse da 22,5 t (il limite corrente sulla rete europea) ciascuna ruota scarica circa 110 kN.
Circa 1-1,5 cm² di area di contatto e pressioni massime dell’ordine di 1.000-1.500 MPa: sul contatto ruota-rotaia si concentrano sforzi vicini al limite dell’acciaio temprato.
Il risultato è una pressione di contatto altissima. La distribuzione hertziana è ellittica, con un picco al centro dell’impronta che nell’esercizio corrente vale 800-1.200 MPa per il traffico passeggeri e supera i 1.000 MPa per i carri merci, con punte fino a circa 1.500 MPa nelle condizioni più gravose. Sono valori vicini alla resistenza a compressione dell’acciaio temprato: ecco perché la fatica da contatto di rotolamento (RCF) e l’usura nascono proprio qui.
Non solo pressione: le forze di creep
La teoria di Hertz descrive il problema “normale” (la pressione perpendicolare alle superfici), ma la ruota deve anche trasmettere forze longitudinali (trazione e frenatura) e trasversali (guida in curva). Queste forze nascono da un microscorrimento controllato all’interno dell’impronta, chiamato creep o scorrimento relativo (creepage): la ruota non slitta in blocco, ma le superfici si deformano elasticamente e scorrono di pochissimo. Il legame tra creepage e forze trasmesse è descritto dalla teoria del contatto tangenziale di J. J. Kalker, alla base degli algoritmi usati oggi nella dinamica del veicolo (il modello semplificato FASTSIM e il programma di riferimento CONTACT). È grazie a queste forze di creep che un treno accelera, frena e si mantiene in carreggiata.
Conicità e serpeggio nel contatto ruota-rotaia
Il cerchione non è cilindrico ma leggermente conico. Questa conicità è ciò che permette alla sala montata (le due ruote calettate su un asse rigido) di auto-centrarsi: se la sala si sposta lateralmente, la ruota da un lato rotola su un diametro maggiore e l’altra su un diametro minore; ruotando alla stessa velocità angolare, la sala tende a rientrare verso il centro del binario. Questo stesso meccanismo genera però un’oscillazione sinusoidale, il serpeggio (hunting). La sua lunghezza d’onda cinematica è data dalla formula di Klingel (1883):
λ = 2π·√(r·e/γ) — con r raggio di rotolamento, e semidistanza tra i cerchi di rotolamento, γ conicità equivalente. Esempio: r=0,46 m, e=0,75 m, γ=0,1 danno λ ≈ 12 m.
Oltre una certa velocità critica il serpeggio non si smorza più ma si amplifica, con vibrazioni che danneggiano binario e sale e, al limite, rischiano lo svio. Per questo la conicità equivalente è un parametro di sicurezza normato (metodo di calcolo nella EN 15302) e dipende sia dal profilo della ruota (in Europa tipicamente S1002) sia da quello della rotaia (60E1/54E1) e dalla sua posa inclinata (1:20 o 1:40). Controllare geometria del binario, profili e usura significa tenere sotto controllo proprio il contatto ruota-rotaia.
Fonti: H. Hertz, “Über die Berührung fester elastischer Körper” (1882); J. J. Kalker, teoria del contatto rotante (CONTACT/FASTSIM); formula di Klingel (1883); EN 15302 (conicità equivalente); S. Iwnicki (a cura di), “Handbook of Railway Vehicle Dynamics”. Valori indicativi di area e pressione di contatto da letteratura tecnica; verificare i dati di progetto sulle norme applicabili.